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菁優(yōu)網如圖，橢圓
C
：
x
2
3
+
y
2
2
=
1
的左頂點A，點P，Q都在橢圓上不與頂點重合且關于坐標原點O對稱，其中點P在第一象限，線段OP的中點是M，點M在x軸上的投影是N，直線QN交橢圓C于另一交點E．直線AP，AQ的斜率分別是k1，k2．
（1）求證：k1?k2是定值并求出該定值；
（2）求證：PQ⊥PE；
（3）求△EPQ面積的最大值．

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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：100引用：3難度：0.4
相似題

  • 1．設橢圓方程為
    x
    2
    16
    +
    y
    2
    9
    =1，求過點P（-
    16
    5
    ，
    9
    5
    ）的橢圓的切線方程．

    發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：55引用：0難度：0.9

  • 2．已知橢圓
    4
    x
    2
    25
    +
    y
    2
    3
    =
    1
    的左、右焦點分別為F1，F2，第一象限內的點M在橢圓上，且滿足MF1⊥MF2，點N在線段F1F2上，設λ=
    |
    F
    1
    N
    |
    |
    N
    F
    2
    |
    ，將△MF1F2沿MN翻折，使得平面MNF1與平面MNF2垂直，要使翻折后|F1F2|的長度最小，則λ=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/6 12:0:1組卷：457引用：4難度：0.3

  • 3．橢圓的光學性質：光線從橢圓的一個焦點出發(fā)經橢圓反射后通過另一個焦點．現有一橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    ，長軸A1A2長為4，從一個焦點F發(fā)出的一條光線經橢圓內壁上一點P反射之后恰好與x軸垂直，且
    PF
    =
    5
    2
    ．
    （1）求橢圓C的標準方程；
    （2）點Q為直線x=4上一點，且Q不在x軸上，直線QA1，QA2與橢圓C的另外一個交點分別為M，N，設△QA1A2，△QMN的面積分別為S1，S2，求
    S
    1
    S
    2
    的最大值．

    發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：44引用：2難度：0.5
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