已知線段MN的長是10cm,點P是線段MN的黃金分割點，則較長線段MP的長是
（
5
5
-
5
）
（
5
5
-
5
）
cm.

【考點】黃金分割．

【答案】（

）

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：339引用：6難度：0.8

相似題

1．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

素材1 定義：如圖1，點G將線段AD分成兩部分，如果
AG
GD
=
GD
AD
，那么點G稱為線段AD的黃金分割點．

素材2 某興趣小組在進行研究性學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出黃金分割線的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積分別為S₁，S₂的兩部分，如果
S
1
S
2
=
S
2
S
，那么直線l稱為該圖形的黃金分割線．

素材3 平行四邊形是中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，一個三角形繞其中一邊的中點旋轉(zhuǎn)180°，其余兩邊與旋轉(zhuǎn)后相對應(yīng)的兩邊組成一個平行四邊形，例如，圖2中的△ABD繞BD的中點旋轉(zhuǎn)180°后與原三角形組成一個平行四邊形ABCD（如圖3）．

問題解決

任務(wù)1 問題1：如圖3，AD邊上黃金分割點G旋轉(zhuǎn)后的對稱點H是否也是BC邊上的黃金分割點？請寫出你的判斷結(jié)論，并說明理由．
問題2：直線GH是不是四邊形ABCD的黃金分割線？請寫出你的判斷結(jié)論：
．

任務(wù)2 請在圖3探索：BC邊上是否存在點M，使得直線GM是四邊形ABCD的黃金分割線？如果存在，請說明點M的位置；如果不存在，請說明理由．

任務(wù)3 興趣小組探索圖2時猜想：在△ABD中，若點G為AD邊上的黃金分割點，連接BG，則直線BG是△ABD的黃金分割線，你認為對嗎？為什么？

任務(wù)4 興趣小組探索圖2時還發(fā)現(xiàn)：若點G是△ABD的邊AD的黃金分割點，過點B任意作一條直線交GD于點E，再過點G作GF∥BE交AB于點F，則直線EF是△ABD的黃金分割線，請你給出證明．

發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：454引用：4難度：0.4

相關(guān)試卷

已知線段MN的長是10cm,點P是線段MN的黃金分割點，則較長線段MP的長是 （55-5）（55-5）cm.

2．已知線段AB=6cm,點C為AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC=．

3．定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC2=BC?AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．運用：如圖2，△ABC中，AB=AC，∠B=72°，∠ACB的平分線CD交AB于點D．（1）求證：點D是線段AB的黃金分割點；（2）若AC=2，求BC的長．

已知線段MN的長是10cm,點P是線段MN的黃金分割點，則較長線段MP的長是
（
5
5
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5
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（
5
5
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5
）
cm.

2．已知線段AB=6cm,點C為AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC=
．

3．定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC²=BC?AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．
運用：如圖2，△ABC中，AB=AC，∠B=72°，∠ACB的平分線CD交AB于點D．
（1）求證：點D是線段AB的黃金分割點；
（2）若AC=2，求BC的長．