根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
| 素材1 | 定義：如圖1，點G將線段AD分成兩部分，如果 AG GD = GD AD |
| 素材2 | 某興趣小組在進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出黃金分割線的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積分別為S1，S2的兩部分，如果 S 1 S 2 = S 2 S |
| 素材3 | 平行四邊形是中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，一個三角形繞其中一邊的中點旋轉(zhuǎn)180°，其余兩邊與旋轉(zhuǎn)后相對應(yīng)的兩邊組成一個平行四邊形，例如，圖2中的△ABD繞BD的中點旋轉(zhuǎn)180°后與原三角形組成一個平行四邊形ABCD（如圖3）． |
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| 問題解決 | |
| 任務(wù)1 | 問題1：如圖3，AD邊上黃金分割點G旋轉(zhuǎn)后的對稱點H是否也是BC邊上的黃金分割點？請寫出你的判斷結(jié)論，并說明理由． 問題2：直線GH是不是四邊形ABCD的黃金分割線？請寫出你的判斷結(jié)論： 直線GH不是四邊形ABCD的黃金分割線 直線GH不是四邊形ABCD的黃金分割線 ． |
| 任務(wù)2 | 請在圖3探索：BC邊上是否存在點M，使得直線GM是四邊形ABCD的黃金分割線？如果存在，請說明點M的位置；如果不存在，請說明理由． |
| 任務(wù)3 | 興趣小組探索圖2時猜想：在△ABD中，若點G為AD邊上的黃金分割點，連接BG，則直線BG是△ABD的黃金分割線，你認(rèn)為對嗎？為什么？ |
| 任務(wù)4 | 興趣小組探索圖2時還發(fā)現(xiàn)：若點G是△ABD的邊AD的黃金分割點，過點B任意作一條直線交GD于點E，再過點G作GF∥BE交AB于點F，則直線EF是△ABD的黃金分割線，請你給出證明． |
【答案】直線GH不是四邊形ABCD的黃金分割線
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：456引用：4難度：0.4
相似題
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1．若點C是線段AB的黃金分割點，AB=8cm,AC＞BC，則AC等于 cm.
發(fā)布：2025/6/4 13:0:1組卷：262引用：3難度：0.7 -
2．二次根式的除法，要化去分母中的根號，需將分子、分母同乘以一個恰當(dāng)?shù)亩胃剑?br />例如：化簡：
．12-1
解：將分子、分寫同乘以得2+1=12-1=2+1（2-1）（2+1）．2+1
類比應(yīng)用：（1）化簡：=．123-11
（2）化簡：+12+1+…+13+2．19+8
拓展延伸：寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，如圖①，已知黃金矩形ABCD的寬AB=1．5-12
（1）黃金矩形ABCD的長BC=；
（2）如圖②，將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論；
（3）在圖②中，連接AE，則點D到線段AE的距離為．
發(fā)布：2025/6/5 3:0:1組卷：1225引用：3難度：0.5 -
3．如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：
第一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．
第二：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM和線段BN．
（1）請問圖中∠1、∠2和∠3有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．
（2）在第（1）題圖中，延長BN交AD于G，過G點作GH⊥BC于點H，得出一個以DG為寬的黃金矩形GHCD（黃金矩形就是符合黃金比例的矩形，即寬與長的比值為），若已知AB=4，求BC的長．5-12發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：214引用：2難度：0.4