在△ABC中，已知AB=AC，作AM⊥BC，D是AM上一點(diǎn)，∠DBC=30°，連接BD、CD，在BD上截取DE=AD，連接AE．
（1）如圖1所示，若∠BAC=90°，AD=3，求△ABE的周長(zhǎng)；
（2）如圖2所示，若分別取AE、AC的中點(diǎn)N、H，連接MN、MH，求證：MN=MH；
（3）如圖3所示，∠BAC=90°，BC=2，將AC沿著直線(xiàn)AP翻折得到AQ，連接BQ，直線(xiàn)BQ交AP于點(diǎn)P，N為AE中點(diǎn)，當(dāng)PN取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△APN的面積．
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）．
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（2）證明見(jiàn)解答；
（3）
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/27 8:0:2組卷：191引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C（n,0）為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)．以AC為邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)．連接BD，交x軸于點(diǎn)F．
（1）如果∠OAC=38°，求∠DCF的度數(shù)；
（2）用含n的式子表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷OF的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：556引用：5難度：0.4 -
2．如圖1，△ABC中，AB=AC，∠ABC＞45°，△BCD是以BC為斜邊的等腰直角三角形．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接BG，GD，GC．
①若AD=4，，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并求CD的長(zhǎng)；tan∠CGD=12
②過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BG，垂足為F，請(qǐng)寫(xiě)出FD，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：375引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)D是直線(xiàn)AC右側(cè)一點(diǎn)，且
，連接BD．將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ABE，連接DE．∠ADC=12∠BAC
（1）觀察猜想
如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，AD、CD、BD的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）類(lèi)比探究
如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，試判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立．若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（3）拓展應(yīng)用
如圖3，在矩形ABCD中，，AD=4，EP是△ABD的中位線(xiàn)，將△AEP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)B(tài)E的長(zhǎng)．BA=43
發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：284引用：1難度：0.3