如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為AC的中點，點P在棱BB₁上．
（1）若
BP
=
1
2
P
B
1
，證明：D₁O與平面PAC不垂直；
（2）若D₁O⊥平面PAC，求平面PCD₁與平面PAC的夾角的余弦值．

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【解答】

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發(fā)布：2024/10/14 0:0:2組卷：51引用：3難度：0.6

相似題

1．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側棱AA₁⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD=
5
，且點M和N分別為B₁C和D₁D的中點．
（1）求證：MN∥平面ABCD；
（2）求二面角D₁-AC-B₁的正弦值；
（3）求點B₁到平面D₁AC的距離；
（4）設E為棱A₁B₁上的點，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為
1
3
，求線段A₁E的長．
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：203引用：3難度：0.4
解析
2．已知正六棱臺的上下底面的邊長分別為a,b（a＜b），側面和底面所圍成的二面角為60°，則它的側面積為

．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.9
解析
3．如圖甲所示，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DCA=60°，AB=BC=
2
，現(xiàn)將平面ADC沿AC向上翻折，使得DB=
2
，M為AC的中點，如圖乙．

（1）證明：BM⊥DC；
（2）若點Q在線段DC上，且直線BQ與平面ADB所成角的正弦值為
5
10
，求平面ADB與平面BQM所成仍的余弦值．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：59引用：4難度：0.5
解析

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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點，點P在棱BB1上．（1）若BP=12PB1，證明：D1O與平面PAC不垂直；（2）若D1O⊥平面PAC，求平面PCD1與平面PAC的夾角的余弦值．