大學(xué)生李某投資在沙坪壩學(xué)校密集的沙南街路段投資開(kāi)辦了一個(gè)學(xué)生文具店．該店在開(kāi)學(xué)前8月31日采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）進(jìn)行30天的試銷(xiāo)售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元/個(gè)．銷(xiāo)售結(jié)束后，得知日銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：y=-2x+80（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；又知銷(xiāo)售價(jià)格z（元/個(gè)）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)圖象．
（1）求z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出在這30天（9月1日至9月30日）的試銷(xiāo)中，日銷(xiāo)售利潤(rùn)ω（元）與銷(xiāo)售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）“十一”黃金周期間，李某采用降低售價(jià)從而提高日銷(xiāo)售量的銷(xiāo)售策略．10月1日全天，銷(xiāo)售價(jià)格比9月30日的銷(xiāo)售價(jià)格降低a%而日銷(xiāo)售量就比9月30日提高了6a%（其中a為小于15 的正整數(shù)），日銷(xiāo)售利潤(rùn)比9月份最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)少569元，求a的值．（參考數(shù)據(jù)：502=2500，512=2601，522=2704）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：6難度：0.5
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1．我市高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)的某公司，用480萬(wàn)元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進(jìn)一步投入資金1520萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)，需定在100元到200元之間為合理．當(dāng)單價(jià)在100元時(shí)，銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)超過(guò)100元，但不超過(guò)200元時(shí)，每件新產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格每增加10元，年銷(xiāo)售量將減少0.8萬(wàn)件；設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），年銷(xiāo)售量為y（萬(wàn)件），年獲利為w（萬(wàn)元）（年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售量-生產(chǎn)成本-投資成本）
（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求第一年的年獲利w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明投資的第一年該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）若該公司希望到第二年的年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利不低于1842萬(wàn)元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)的范圍，在此情況下，要使產(chǎn)品銷(xiāo)售量最大，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：220引用：2難度：0.5 -
2．綠野商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天內(nèi)的銷(xiāo)售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：
P=，且其日銷(xiāo)售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：14t+30（1≤t≤24，t為整數(shù)）-12t+48（25≤t≤48，t為整數(shù)）
（1）已知y與t之間的變化符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷(xiāo)售量是多少？時(shí)間t（天） 1 3 6 10 20 … 日銷(xiāo)售量y（kg） 118 114 108 100 80 …
（2）問(wèn)哪一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？
（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前24天中，公司決定每銷(xiāo)售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的范圍．發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：124引用：1難度：0.6 -
3．某超市將購(gòu)進(jìn)一批口罩進(jìn)行銷(xiāo)售，已知購(gòu)進(jìn)4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，購(gòu)進(jìn)5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．兩種口罩以相同的售價(jià)銷(xiāo)售，甲口罩的銷(xiāo)量y1（盒）與售價(jià)x（元）之間的關(guān)系為：y1=400-8x；當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，乙口罩可銷(xiāo)售100盒．售價(jià)每提高1元，少銷(xiāo)售5盒．
（1）求甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）當(dāng)乙口罩的售價(jià)為多少元時(shí)，乙口罩的銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？此時(shí)兩種口罩的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和為多少？發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：708引用：9難度：0.5