拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),對(duì)稱軸為直線x=-1,其部分圖象如圖所示,則以下4個(gè)結(jié)論:①abc>0;②E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2)是拋物線y=ax2+bx(a≠0)上的兩個(gè)點(diǎn),若x1<x2,且x1+x2<-2,則y1<y2;③在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)PC+PD的值最小時(shí),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-37,0);④若關(guān)于x的方程ax2+b(x-2)+c=-4(a≠0)無實(shí)數(shù)根,則b的取值范圍是b<1.其中正確的結(jié)論有( ?。?/h1>
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;根與系數(shù)的關(guān)系;根的判別式;軸對(duì)稱-最短路線問題.
【答案】A
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/5 0:0:1組卷:2067引用:9難度:0.5
相似題
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1.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(0,3),其對(duì)稱軸在y軸左側(cè).有下列結(jié)論:
①abc<0;
②拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-,0);12
③方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
④-3<a<0.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )發(fā)布:2025/6/10 6:0:2組卷:566引用:2難度:0.6 -
2.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=2.
下列結(jié)論:①abc<0;②9a+3b+c>0;③若點(diǎn)M(,y1),點(diǎn)N(12,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;④-52<a<-35.25
其中正確結(jié)論有( ?。?/h2>發(fā)布:2025/6/10 6:0:2組卷:3195引用:19難度:0.7 -
3.如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,OA=OC,對(duì)稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論:①abc>0;②
;③ac+b+1=0;④2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根.其中正確的有( )a+12b+14c=0發(fā)布:2025/6/10 5:0:1組卷:249引用:2難度:0.6