拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=-1，其部分圖象如圖所示，則以下4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）是拋物線y=ax2+bx（a≠0）上的兩個(gè)點(diǎn)，若x1＜x2，且x1+x2＜-2，則y1＜y2；③在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-37，0）；④若關(guān)于x的方程ax2+b（x-2）+c=-4（a≠0）無實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是b＜1．其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h1>
（
-
3
7
，
0
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；軸對(duì)稱-最短路線問題．
【答案】A
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/5 0:0:1組卷：2067引用：9難度：0.5
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，3），其對(duì)稱軸在y軸左側(cè)．有下列結(jié)論：
①abc＜0；
②拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-，0）；12
③方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
④-3＜a＜0．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：566引用：2難度：0.6 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=2．
下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（12，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④-52＜a＜-35．25
其中正確結(jié)論有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：3195引用：19難度：0.7 -
3．如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA=OC，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論：①abc＞0；②；③ac+b+1=0；④2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根．其中正確的有（ ）a+12b+14c=0發(fā)布：2025/6/10 5:0:1組卷：249引用：2難度：0.6