九年級數(shù)學(xué)興趣小組在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：
定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y=2x2-3x+1的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
小組同學(xué)是這樣思考的，由函數(shù)y=2x2-3x+1可知，a1=2，b1=-3，c1=1，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
請參照小組同學(xué)的方法解決下面問題：
（1）函數(shù)y=x2-4x+3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”是 y=-x2-4x-3y=-x2-4x-3；
（2）若函數(shù)y=5x2+（m-1）x+n與y=-5x2-nx-3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2022的值；
（3）已知函數(shù)y=2（x-1）（x+3）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A，B，C關(guān)于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，試求證：經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)與y=2（x-1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=-x2-4x-3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 20:30:1組卷：451引用：9難度：0.5
相似題
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1．已知：如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側(cè)．點B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3BO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 5:30:2組卷：4390引用：34難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-（x-1）2+4與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，作CD∥x軸，交拋物線于另一點D，連結(jié)AC，BC．
（1）點A的坐標(biāo)為 ．點B的坐標(biāo)為 ．
（2）動點E從點B出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿線段BC向終點C運動，設(shè)運動時間為t秒，則當(dāng)以C，D，E為頂點的三角形與△ACB相似時，求t的值．發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：333引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-5恰好經(jīng)過A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三點中的兩點．
（1）求該拋物線表達(dá)式；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個拋物線；
（3）如果直線y=k與該拋物線有交點，那么k的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：60引用：4難度：0.5