如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-32，-10），運(yùn)動(dòng)員（將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線，在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，54），正常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米以前．
必須完成規(guī)定的翻騰，打開動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會失誤，運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線為另一條拋物線．
（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對應(yīng)拋物線的解析式并求出入水處B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，恰好距點(diǎn)E的水平距離為5米，問該運(yùn)動(dòng)員此次跳水會不會失誤？通過計(jì)算說明理由；
（3）在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方有M，N兩點(diǎn)，且EM=212，EN=272，該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對應(yīng)的拋物線解析式為y=a（x-h）2+k,且頂點(diǎn)C距水面4米，若該運(yùn)動(dòng)員出水點(diǎn)D在MN之間（包括M，N兩點(diǎn)），求a的取值范圍．
?
3
2
5
4
21
2
27
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）（4，-10）；
（2）該運(yùn)動(dòng)員此次跳水失誤了，理由見解答過程；
（3）≤a≤．
（2）該運(yùn)動(dòng)員此次跳水失誤了，理由見解答過程；
（3）
1
4
16
25
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：515引用：2難度：0.5
相似題
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1．對于豎直向上拋出的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，有如下的關(guān)系式：
，其中h是物體上升的高度，v是拋出時(shí)的速度，g是重力加速度（g≈10m/s2），t是拋出后的時(shí)間．如果一物體以25m/s的初速度從地面豎直向上拋出，經(jīng)過 秒鐘后它在離地面20m高的地方．h=vt-12gt2發(fā)布：2025/6/4 22:0:2組卷：133引用：2難度：0.6 -
2．如圖，一小球M（看作一個(gè)點(diǎn)）從斜坡OA上的O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫、若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），解答下列問題：12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）小球落點(diǎn)為A，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在斜坡OA上的B點(diǎn)有一棵樹（樹高看成線段且垂直于x軸），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹高為4，小球M能否飛過這棵樹？通過計(jì)算說明理由．發(fā)布：2025/6/5 0:30:1組卷：1188引用：8難度：0.4 -
3．數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出一個(gè)探究問題：
制作一個(gè)體積為10dm3，底面為正方形的長方體包裝盒，當(dāng)?shù)酌孢呴L為多少時(shí)，需要的材料最?。ǖ酌孢呴L不超過3dm,且不考慮接縫）．
某小組經(jīng)討論得出：材料最省，就是盡可能使得長方體的表面積最?。?br />下面是他們的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）設(shè)長方體包裝盒的底面邊長為x dm,表面積為y dm2．
可以用含x的代數(shù)式表示長方體的高為．10x2dm
根據(jù)長方體的表面積公式：長方體表面積=2×底面積+側(cè)面積．
得到y(tǒng)與x的關(guān)系式：（0＜x≤3）；
（2）列出y與x的幾組對應(yīng)值：
（說明：表格中相關(guān)數(shù)值精確到十分位）x/dm … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 y/dm2 … 80.5 42.0 31.2 a 28.5 31.3
表中a=．
（3）在圖2的平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象：
（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：
長方體包裝盒的底面邊長約為 dm時(shí)，需要的材料最?。划?dāng)長方體包裝盒表面積為30dm2時(shí)，底面邊長約為 dm.發(fā)布：2025/6/4 16:0:1組卷：288引用：4難度：0.4
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