1．已知點在拋物線C：y²=2px（p＞0）上，A、B為拋物線C上的兩個動點，AB不垂直于x軸，F(xiàn)為焦點，且|AF|+|BF|=5．
（1）求p的值，并證明AB的垂直平分線過定點；
（2）設（1）中的定點為Q，求△ABQ面積是否有最大值，若有，求出其最大值，若沒有，請說明理由．

2．已知拋物線Γ：y²=2px的焦點為F（1，0）．
（1）求拋物線Γ的方程；
（2）若動點P在拋物線Γ上，線段PF的中點為Q，求點Q的軌跡方程；
（3）過點T（t,0）（t＞0）作兩條互相垂直的直線l₁，l₂；直線l₁交拋物線Γ于A，B兩點，直線l₂交拋物線Γ于C，D兩點，且點M，N分別為線段AB，CD的中點，求△TMN的面積的最小值．

3．已知F是拋物線C：y²=4x的焦點，點P在C上，點Q滿足，點Q的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點F的直線l與曲線E交于M，N兩點，|MN|=4，求直線l的方程．