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2023-2024學(xué)年江西省南昌十九中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/9 9:0:1

一、單選題(共8題,每題5分,共40分)

  • 1.已知橢圓方程為
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    64
    =
    1
    ,則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為(  )
    組卷:65引用:7難度:0.7
  • 2.已知橢圓C過(guò)點(diǎn)(3,0),且離心率為
    6
    3
    ,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(  )
    組卷:309引用:5難度:0.7
  • 3.已知圓C:x2+y2-2x+m=0與圓(x+3)2+(y+3)2=4外切,點(diǎn)P是圓C上一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線5x+12y+8=0的距離的最大值為( ?。?/div>
    組卷:30引用:2難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.班級(jí)物理社團(tuán)在做光學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí),發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象:從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個(gè)焦點(diǎn)處.根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下面問(wèn)題:已知橢圓C的方程為
    x
    2
    16
    +
    y
    2
    12
    =
    1
    ,其左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,直線l與橢圓C切于點(diǎn)P,且|PF1|=5,過(guò)點(diǎn)P且與直線l垂直的直線m與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)Q,則
    |
    F
    1
    Q
    |
    |
    F
    2
    Q
    |
    =( ?。ㄗⅲ喝簟鰽BC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D,則
    AB
    AC
    =
    BD
    DC
    組卷:65引用:4難度:0.7
  • 5.拋物線
    x
    =
    1
    4
    y
    2
    的焦點(diǎn)到雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    的漸近線的距離是
    2
    2
    ,則該雙曲線的離心率為( ?。?/div>
    組卷:199引用:5難度:0.7
  • 6.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)為O,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x0,2),且F為拋物線C的焦點(diǎn),若|AF|=3|OF|,則p=( ?。?/div>
    組卷:311引用:10難度:0.8
  • 7.已知F(1,0)為橢圓
    x
    2
    9
    +
    y
    2
    m
    =
    1
    的焦點(diǎn),P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),A(1,1),則|PA|+|PF|的最小值為( ?。?/div>
    組卷:438引用:4難度:0.8

四、解答題(共6題,共70分,第17題10分,第18-22題每題12分)

  • 21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4,且點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為5.
    (1)求拋物線的方程;
    (2)若直線l:x=my+t交拋物線于A,B兩點(diǎn)(位于對(duì)稱軸異側(cè)),且
    OA
    ?
    OB
    =
    9
    4
    ,問(wèn):直線l是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)求出該定點(diǎn):若不過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由.
    組卷:40引用:1難度:0.6
  • 22.已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    =
    1
    a
    1
    的右焦點(diǎn)F恰為拋物線y2=2px的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線截拋物線、橢圓所得的弦長(zhǎng)之比為
    4
    3

    (1)求a的值;
    (2)已知P為直線y=-a上任一點(diǎn),A、B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn),設(shè)直線PA,PB與橢圓的另一交點(diǎn)分別為C,D,求證:直線CD過(guò)定點(diǎn).
    組卷:123引用:3難度:0.4
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