當前位置： 2022-2023學年江蘇省宿遷市沭陽縣懷文中學九年級（上）期中數學試卷> 試題詳情

問題提出：（1）如圖①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點，以CD為腰作等腰Rt△CDE，連接BE，則AD與BE的數量關系是
相等
相等
，位置關系是
垂直
垂直
；
問題探究：（2）如圖②，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上兩點，且AC=BC，若BD=3，AD=9，求CD的長；
問題解決：（3）如圖③是某公園的一個面積為36πm²的圓形廣場示意圖，點O為圓心，公園開發(fā)部門計劃在該廣場內設計一個四邊形運動區(qū)域ABDC，連接BC，AD，其中等邊△ABC為球類運動區(qū)域，△BCD為散步區(qū)域，按照設計要求，發(fā)現當點D為
?
BC
的中點時，布局設計最佳，求此時四邊形運動區(qū)域ABDC的面積．

【考點】圓的綜合題．

【答案】相等；垂直

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：154引用：2難度：0.1

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：219引用：1難度：0.3
解析
2．點A是半徑為2
3
的⊙O上一動點，點B是⊙O外一定點，OB=6．連接OA，AB．
（1）【閱讀感知】如圖①，當△ABC是等邊三角形時，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過程補充完整．
解：將線段OB繞點B順時針旋轉60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉的性質知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
OB
=
O
′
B
∠
OBA
=∠
O
′
BC
AB
=
CB

∴
（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當O，O′，C三點共線，且點C在OO′的延長線上時，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當O，O′，C三點共線，且點C在OO′的延長線上時，OC取最大值，最大值是
．
（2）【類比探究】如圖②，當四邊形ABCD是正方形時，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運用】如圖③，當△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時△ABC的周長．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1519引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點E，過點A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1680引用：5難度：0.3
解析

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1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．（1）求證：AB=AC；（2）若sinF=34，AB=8，求CF的長；（3）如圖2，連結OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．

3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點E，過點A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點G．（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；（2）求證：①BD=CF；②BD2=DE2+AE?EG．

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．

3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點E，過點A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．