如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．
（1）求證：直線(xiàn)BF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn)，當(dāng)AD=5時(shí)，求BF的長(zhǎng)和扇形DOE的面積；
（3）填空：在（2）的條件下，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為5，則r的取值范圍為53-5＜r＜53+553-5＜r＜53+5．
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【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定；扇形面積的計(jì)算．
【答案】5-5＜r＜5+5
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：486引用：4難度：0.1
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．
（1）求證：DC為⊙O的切線(xiàn)；
（2）若⊙O的半徑為3，AD=4，求AC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/20 11:0:1組卷：1133引用：78難度：0.5 -
2．下列命題中正確的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：473引用：4難度：0.9 -
3．如圖，⊙O與等邊△ABC的邊AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，AE是直徑，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．求證：DF是⊙O的切線(xiàn)．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：42引用：1難度：0.6