如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外．
（1）當(dāng)∠EAC=∠D=60°．
①∠ABC=6060度；
②求證：AE是⊙O的切線；
③當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長．
（2）若AB=8，H是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)D是一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A按逆時(shí)針方向移動(dòng)第一次到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H移動(dòng)的長度．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】60
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/26 14:0:2組卷：10引用：2難度：0.3
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1．如圖，AB是半⊙O的直徑，點(diǎn)C在半⊙O上，AB=5cm,AC=4cm.D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE．在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中，BE的最小值為．?BC發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：2129引用：14難度：0.7 -
2．問題：我們知道，過任意的一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，那么任意的一個(gè)四邊形有外接圓嗎？
（1）探索：如圖給出了一些四邊形，填寫出你認(rèn)為有外接圓的圖形序號(hào) ．
（2）發(fā)現(xiàn)：相對(duì)的內(nèi)角之和滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形一定有外接圓，寫出你的發(fā)現(xiàn)：．
（3）說理：如果四邊形沒有外接圓，那么相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角之和有上面的關(guān)系嗎？請(qǐng)結(jié)合圖④，說明理由．發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：32引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖形P，圖形P'和直線l給出如下定義：圖形P關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形為P'．若圖形P與圖形P'均存在點(diǎn)在圖形Q內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形Q為圖形P關(guān)于直線l的“弱相關(guān)圖形”．
（1）如圖，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0）．
①已知圖形Q1是半徑為2的⊙O，Q2是半徑為1的⊙A，Q3是半徑為的⊙B，在Q1，Q2，Q3中，線段AB關(guān)于直線y=x的“弱相關(guān)圖形”是：；32
②已知⊙O的半徑為5，若O是線段OA關(guān)于直線y=x+b的“弱相關(guān)圖形”，求b的取值范圍；
（2）在由第四象限、原點(diǎn)、x軸正半軸以及y軸負(fù)半軸組成的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)半徑為2的圓P．若存在點(diǎn)C（a-2，a+2），使得對(duì)于任意過點(diǎn)C的直線l,有圓P，滿足半徑r的⊙O是圓P關(guān)于l的“弱相關(guān)圖形”，直接寫出r的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 8:30:1組卷：97引用：2難度：0.2