已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，233），左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，圓x2+y2=2與直線x+y+b=0相交所得弦長為2．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)Q是橢圓C上不在x軸上的一個動點(diǎn)，Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F2作OQ的平行線交橢圓C于M、N兩個不同的點(diǎn)
（1）試探究|MN||OQ|2的值是否為一個常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由．
（2）記△QF2M的面積為S1，△OF2N的面積為S2，令S=S1+S2，求S的最大值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
（
1
，
2
3
3
）
|
MN
|
|
OQ
|
2
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：45引用：3難度：0.5
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4424引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：454引用：3難度：0.6
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