已知雙曲線C：x2-y23=1，直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的虛軸長與離心率；
（2）若l過原點(diǎn)，P為雙曲線上異于A，B的一點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率kPA、kPB均存在，求證：kPA?kPB為定值：
（3）若l過雙曲線的右焦點(diǎn)F2，是否存在x軸上的點(diǎn)M（m,0），使得直線l繞點(diǎn)F2無論怎么轉(zhuǎn)動，都有MA?MB=0成立？若存在，求出M的坐標(biāo)：若不存在．請說明理由．
C
：
x
2
-
y
2
3
=
1
MA
?
MB
=
0
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；雙曲線的幾何特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/5 11:0:2組卷：105引用：2難度：0.5
相似題
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1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：64引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：80引用：1難度：0.9 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：25引用：5難度：0.7
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