如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，直線y=x+4分別交x軸，y軸于點A，B．
（1）求∠ABO的度數(shù)；
（2）點C是線段AB上一點，連接OC，以O(shè)C為直角邊作等腰直角△OCD，其中OC=OD，連接AD．設(shè)點C的橫坐標(biāo)為t,△ACD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點E為x軸正半軸上的一點，連接BE，點F是BE的中點，連接CF并延長交x軸于點G，過點D作DH∥CF交x軸于點H，若∠AEB-∠ADH=45°，CG=3DH，求點D的坐標(biāo)．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）∠ABO=45°．
（2）S=t2+8t+16或-t2-4t．
（3）點D的坐標(biāo)為 （-3，-1）．
（2）S=t2+8t+16或-t2-4t．
（3）點D的坐標(biāo)為 （-3，-1）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：206引用：1難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AC的解析式為y=-x+1，直線AC交x軸于點C，交y軸于點A．14
（1）若等邊△OBD的頂點D與點C重合，另一頂點B在第一象限內(nèi)，直接寫出點B的坐標(biāo)；
（2）過點B作x軸的垂線l,在l上是否存在一點P，使得△AOP的周長最??？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）試在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的所有點的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 10:30:1組卷：128引用：3難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD為矩形，A（0，0），B（4，0），D（0，8），將矩形ABCD沿直線DB折疊，使點A落在點A′處．
（1）求證DE=BE；
（2）求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在y軸上作點F（0，2），連接EF，點N是x軸上一動點，直線DE上是否存在點M，使以M，N，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 17:0:1組卷：296引用：2難度：0.3 -
3．模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．
（1）求證：△BEC≌△CDA；
（2）模型應(yīng)用：已知直線l1：y=-x-4與y軸交于A點．將直線l1繞著A點逆時針旋轉(zhuǎn)45°至l2，如圖2，求l2的函數(shù)解析式．43發(fā)布：2025/6/9 17:30:1組卷：317引用：1難度：0.4