如果一個自然數(shù)N的個位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A的十位數(shù)字比B的十位數(shù)字大2，A、B的個位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)N為“美好數(shù)”，并把數(shù)N分解成N=A×B的過程，稱為“美好分解”．例如：∵2989=61×49，61的十位數(shù)字比49的十位數(shù)字大2，且61、49的個位數(shù)字之和為10，∴2989是“美好數(shù)”；又如：∵605=35×19，35的十位數(shù)字比19的十位數(shù)字大2，但個位數(shù)字之和不等于10，∴605不是“美好數(shù)”．
（1）判斷525，1148是否是“美好數(shù)”？并說明理由；
（2）把一個大于4000的四位“美好數(shù)”N進行“美好分解”，即分解成N=A×B，A的各個數(shù)位數(shù)字之和的2倍與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的和能被7整除，求出所有滿足條件的N．
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：175引用：2難度：0.6
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2517引用：25難度：0.6 -
2．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ）
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：388引用：7難度：0.6 -
3．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：122引用：3難度：0.4