如圖,開口向下的拋物線y=ax2-5ax+4a(a為常數(shù))與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B點(diǎn)左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),橫坐標(biāo)設(shè)為t,連接DC、DB.
(1)求A、B的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),△BCD的面積為15,求拋物線的解析式.
(3)若a=-1,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為H,當(dāng)1≤t≤4時(shí),DH+mHO的最大值為332.求正實(shí)數(shù)m的值.
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:577引用:1難度:0.4
相似題
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1.已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式.
(2)如圖1,點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸,交直線BC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,求線段DE長(zhǎng)度的最大值.
(3)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/2 11:30:1組卷:548引用:1難度:0.5 -
2.如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-5)和(-2,4)
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),平行于y軸的直線x=m(0<m<+1)與拋物線交于點(diǎn)M,與直線y=x交于點(diǎn)N,交x軸于點(diǎn)P,求線段MN的長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示);5
(3)在條件(2)的情況下,連接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM的面積S最大?若存在,請(qǐng)求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/2 11:30:1組卷:417引用:41難度:0.1 -
3.如圖,拋物線y=-
x2+bx+c與x軸交于A(-2,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=12x+1交于點(diǎn)A,D,直線AD與BC交于點(diǎn)E.12
(1)求拋物線的解析式;
(2)若M(m,0)是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)F,交直線AD點(diǎn)G,交直線BC于點(diǎn)H.
①拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q,在y軸上是否存在點(diǎn)N,使四邊形DNQB的周長(zhǎng)最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上方的拋物線上時(shí),S△EFG=S△OEG時(shí),求m的值.12發(fā)布:2025/6/2 10:0:2組卷:62引用:1難度:0.4