1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D（0，-6）在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處．
（1）求直線CD的函數(shù)解析式；
（2）在直線AB上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBO與△ADC相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）現(xiàn)定義：平面內(nèi)一點(diǎn)到三角形三邊所在的直線距離之和等于該三角形周長(zhǎng)的一半時(shí)，這個(gè)點(diǎn)稱為此三角形的和諧點(diǎn)．在直線AD上是否存在△COD的和諧點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，將一個(gè)直角三角形紙片△ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)O（0，0）．將紙片沿AB翻折，得到點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O′，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是 ．
（2）問題探究：如圖2，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，若∠BAO的平分線與y軸交于點(diǎn)C，求OC的長(zhǎng)．
（3）問題解決：設(shè)計(jì)師常常借助角平分線設(shè)計(jì)精美的作品．現(xiàn)有一塊形狀為四邊形ABDC的設(shè)計(jì)圖紙，如圖3所示，已知四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（8，0），B（-4，0），C（8，8），D（-4，12）．為了設(shè)計(jì)出圖案，計(jì)劃在這個(gè)四邊形的邊AB上找一點(diǎn)E，沿著CE，DE畫出兩條分割線，使得ED平分∠BEC，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)E符合要求？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．根據(jù)題意，解答問題：

（1）如圖1，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
（2）如圖2，類比（1）的解題過程，請(qǐng)你通過構(gòu)造直角三角形的方法，求出點(diǎn)M（3，4）與點(diǎn)N（-2，-1）之間的距離．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若有一點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滿足DM=DN時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．