如圖，拋物線y=ax2+bx+3過A（-2，0）、B（6，0）兩點，交y軸于點C，對稱軸交x軸于點E，點D是其頂點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點D的坐標；
（2）點F為線段DE（含端點）上一動點，連接CF，作FH⊥CF交x軸于點H，設點H的橫坐標為h,求h的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當h取最大值時，將直線CH向上平移m個單位長度（m≥0）得到直線l,當0≤x≤4m時，若直線l與拋物線有兩個交點，求m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為，頂點D的坐標為（2，4）；
（2）；
（3）．
y
=
-
1
4
x
2
+
x
+
3
（2）
7
8
≤
h
≤
4
（3）
3
2
≤
m
＜
49
16
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：344引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點C，且OC=2OA，拋物線的頂點為D，對稱軸交x軸于點E．直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達式；
（2）點F是拋物線對稱軸上一點，當FA+FC的值最小時，求出點F的坐標及FA+FC的最小值．
發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：197引用：4難度：0.5 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，Rt△AOB的直角邊OB，OA分別在x軸上和y軸上，其中OA=2，OB=4，現(xiàn)將Rt△AOB繞著直角頂點O按逆時針方向旋轉90°得到△COD，已知一拋物線經(jīng)過C、D、B三點．
（1）該拋物線的解析式為；
（2）設點E是拋物線上位于第一象限的動點，過點E作EF⊥x軸于點F，并交直線AB于N，過點E再作EM⊥AB于點M，求△EMN周長的最大值；
（3）當△EMN的周長最大時，在直線EF上是否存在點Q，使得△QCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax+c與x軸交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C，且AB=4，OB=OC．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線x=2上是否存在點M，使∠BMA=2∠MAB？若存在，求M點坐標；
（3）點P為y軸上C點下方一動點，PM、PN分別與拋物線交于唯一公共點M、N，連接MN交y軸于Q，試探究PQ與CQ的數(shù)量關系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：244引用：2難度：0.2