已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)A，拋物線上一點(diǎn)B，直線y=3x-3交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．若A（10，0），B（2，6），P為y=3x-3上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P在第一象限，且在拋物線內(nèi)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.
（i）若直線與拋物線交于點(diǎn)D′，作D′E⊥x軸，求PD′+2EP的值（用x的代數(shù)式表示）；
（ii）F在y軸的正半軸上，且OD=OF，連接CF，直線BP交x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作PI∥CF交x軸于點(diǎn)I，過點(diǎn)I作y軸的平行線交于點(diǎn)J，連接CJ，過點(diǎn)I作IQ⊥CJ，交GH于點(diǎn)Q，∠CJI的角平分線交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作ML∥CJ，交JI于點(diǎn)L，過點(diǎn)L作LN⊥CJ于點(diǎn)N，若JN+LM=GQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
3
3
3
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x．
（2）（i）PD′+2EP=2x-2；
（ii）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（+，）．
3
8
15
4
（2）（i）PD′+2EP=2
3
3
（ii）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
3
3
2
5
4
3
+
18
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：37引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+
（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．3
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一點(diǎn)（點(diǎn)E位于DP左側(cè)），且ED=PD，連接PE，求△DPE周長(zhǎng)的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線向左平移，使得平移后的拋物線的對(duì)稱軸為y軸，點(diǎn)M在直線AC上，將直線AC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l,直線l與平移后拋物線的交點(diǎn)N位于直線AC上方，Q為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)C，M，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過程寫出來．
發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：486引用：2難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
與x軸交于O，A兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線y=-34x2+3x與y軸交于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．y=-34x+3
（1）直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)B是直線AC上方第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB和BD，求△ABD面積的最大值；
（3）如圖2，若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：429引用：6難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-（x-m）2+1-2m（m是實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，若點(diǎn)A（2，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），從中選擇一個(gè)點(diǎn)作為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，判斷此時(shí)（2，-2）是否在該二次函數(shù)的圖象上，
（3）已知點(diǎn)P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：p≤2．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：930引用：3難度：0.4
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