如圖，把數(shù)字-1，2，-3，4，-5，…，998，-999，1000，-1001按圖的方式排成一個(gè)長(zhǎng)方形的陣列．如圖，用一個(gè)十字型框，可以框住5個(gè)數(shù)，平移十字型框，可以框住另外的5個(gè)數(shù)．

（1）請(qǐng)你求出圖中框住的5個(gè)數(shù)之和；
（2）假設(shè)在框住的5個(gè)數(shù)中，中間的數(shù)字為a,請(qǐng)你求出所框住的5個(gè)數(shù)之和（請(qǐng)用含a的式子表示）；
（3）當(dāng)平移十字型框時(shí)，所框住的5數(shù)之和能否等于108？若能，請(qǐng)求出所框住的5個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）-54；（2））-3a；（a偶數(shù)為正，奇數(shù)為負(fù)）；（3）所框住的5數(shù)之和不能等于108．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/6 17:0:2組卷：91引用：1難度：0.5

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1．觀察下列等式：
①
3
2
-
1
2
4
=
1
+
1
；
②
4
2
-
2
2
4
=
1
+
2
；
③
5
2
-
3
2
4
=
1
+
3
；
④
6
2
-
4
2
4
=
1
+
4
；
⑤
7
2
-
5
2
4
=
1
+
5
；
…
（1）請(qǐng)按以上規(guī)律寫出第⑥個(gè)等式
；
（2）猜想并寫出第n個(gè)等式
；并證明猜想的正確性．
（3）利用上述規(guī)律，計(jì)算：
3
2
-
1
2
-
4
4
+
4
2
-
2
2
-
4
4
+
5
2
-
3
2
-
4
4
+
…
+
2021
2
-
2019
2
-
4
4
=
．
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：254引用：4難度：0.4
解析
2．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16　…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中符合這一規(guī)律的是（　　）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=14+22 D．49=21+28
發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：161引用：4難度：0.6
解析
3．如圖的數(shù)表，它有這樣的規(guī)律：表中第1行為1，第n （n≥2）行兩端的數(shù)均為n,其余每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和，設(shè)第n （n≥2）行的第2個(gè)數(shù)為a_n，如a₂=2，a₃=4，則a_n+1-a_n=

（n≥2），a_n=

．
發(fā)布：2025/6/9 20:0:1組卷：124引用：2難度：0.7
解析

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