已知，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)A為弧CD的中點(diǎn)．
（1）如圖1，求證：AB⊥CD；
（2）如圖2，點(diǎn)F為弧BC上一點(diǎn)，連接BF，BD，∠FBA=2∠DBA，過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB交BF于點(diǎn)G，求證：CG=12AB．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DF交OE于點(diǎn)L，連接LG，若FG=4，tan∠GLB=73，求線段LF的長(zhǎng)．
CG
=
1
2
AB
tan
∠
GLB
=
7
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析；
（3）6．
（2）見(jiàn)解析；
（3）6
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：137引用：1難度：0.3
相似題
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1．AB、AC為圓O的弦，OA平分∠BAC．
（1）如圖1，求證：弧AB=弧AC；
（2）如圖2，連接BO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F，連接AF，作BG⊥AC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AO交BG于點(diǎn)M，求證：AF=BM；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OG，延長(zhǎng)BG交圓O于點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)，與AF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，AB=2FK，BC=6，求OG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：112引用：1難度：0.2 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過(guò)A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當(dāng)四邊形ABCD的某條邊所在直線過(guò)圓心O時(shí)，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓，分別于與邊BC、AB交于點(diǎn)D、E，連接DE．
（1）∠BED=°；
（2）當(dāng)BD=3時(shí)，求DE的長(zhǎng)；
（3）過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與邊AC相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．求證：AF=EF．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：229引用：4難度：0.1
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