當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河北省石家莊市部分學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
2
2
，且過點A（2，1）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點M，N在C上，且AM⊥AN，證明：直線MN過定點．

【考點】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的幾何特征．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/21 16:0:2組卷：155引用：5難度：0.5

相似題

1．橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，右頂點為A，設(shè)點O為坐標(biāo)原點，點B為橢圓E上異于左、右頂點的動點，△OAB面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：x=t交x軸于點P，其中t＞a,直線PB交橢圓E于另一點C，直線BA和CA分別交直線l于點M和N，若O，A，M，N四點共圓，求t的值．
發(fā)布：2024/10/29 7:0:1組卷：589引用：18難度：0.5
解析
2．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F₂，上頂點為H，O為坐標(biāo)原點，∠OHF₂=30°，點（1，
3
2
）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點F₂且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，點P（-2，0），Q（2，0）．若M，N分別為直線AP，BQ與y軸的交點，記△MPQ，△NPQ的面積分別為S_△MPQ，S_△NPQ，求
S
△
MPQ
S
△
NPQ
的值．
發(fā)布：2024/10/28 4:0:1組卷：257引用：9難度：0.6
解析
3．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的左頂點為A，過右焦點F的直線l與橢圓C交于B，D（異于點A）兩點，直線AB，AD分別與直線x=4交于M，N兩點，試問∠MFN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 19:0:2組卷：62引用：3難度：0.6
解析

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已知焦點在x軸上的橢圓C的離心率為22，且過點A（2，1）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點M，N在C上，且AM⊥AN，證明：直線MN過定點．

已知焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
2
2
，且過點A（2，1）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點M，N在C上，且AM⊥AN，證明：直線MN過定點．