已知拋物線C：y²=4x,點(diǎn)F是其焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線C在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．在△OAF中，作∠OFA的平分線所在直線交拋物線C于M、N兩點(diǎn)．
（1）若
MF
=
1
4
FN
，求|MN|．
（2）設(shè)直線的斜率為k₁，直線MN的斜率為k₂，證明：k₁?k₂是定值，并求出該定值．
（3）過F作直線OA的平行線交拋物線C于P、Q兩點(diǎn)．求四邊形PMQN面積的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：64引用：1難度：0.5

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1．已知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．
11
5
D．
37
16
發(fā)布：2024/11/11 16:0:2組卷：457引用：6難度：0.7
解析
2．拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于橢圓C₂：x²+16y²=1的短軸長．
（1）求拋物線C₁的方程；
（2）設(shè)D（1，t）是拋物線C₁上位于第一象限的一點(diǎn)，過D作圓E：（x-2）²+y²=r²（其中0＜r＜1）的兩條切線，分別交拋物線C₁于點(diǎn)M，N，證明：直線MN經(jīng)過定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/11/5 15:30:1組卷：206引用：5難度：0.6
解析
3．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P是C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PF與x軸垂直，
|
OP
|
=
3
5
．
（1）求C的方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與C交于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為
18
3
，求l的方程．
發(fā)布：2024/11/4 3:0:2組卷：96引用：5難度：0.5
解析

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1．已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（ ）