觀察下列各式
11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15…
探索規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答以下問題：
（1）第6個(gè)等式是 16×716×7=16-1716-17；
（2）計(jì)算：11×2+12×3+13×4+…+12019×2020．
（3）若有理數(shù)a、b滿足|a-3|+|b-5|=0，試求：1ab+1（a+2）（b+2）+1（a+4）（b+4）+…+1（a+100）（b+100）的值．
1
1
×
2
1
2
1
2
×
3
1
2
1
3
1
3
×
4
1
3
1
4
1
4
×
5
1
4
1
5
1
6
×
7
1
6
×
7
1
6
1
7
1
6
1
7
1
1
×
2
1
2
×
3
1
3
×
4
1
2019
×
2020
1
ab
1
（
a
+
2
）
（
b
+
2
）
1
（
a
+
4
）
（
b
+
4
）
1
（
a
+
100
）
（
b
+
100
）
【答案】；-
1
6
×
7
1
6
1
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：821引用：4難度：0.5
相似題
-
1．提出問題：把1到2022這2022個(gè)數(shù)，按順時(shí)針方向依次排列在一個(gè)圓周上，從1開始按順時(shí)針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)；擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的是哪個(gè)數(shù)？
問題探究：我們先從簡(jiǎn)單情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后猜想得出結(jié)論．
探究一：
如果只有1，2，很明顯，留下1，擦去2，最后剩下1；
如果只有1，2，3，4，如圖2所示，第一圈留下1，3擦去2，4；第二圈留下1，擦去3，最后剩下1；
如果只有1，2，3，4，5，6，7，8，如圖3所示，第一圈留下1，3，5，7擦去2，4，6，8；第二圈留下1，5擦去3，7；第三圈留下1，擦去5；最后剩下1；
如果只有1，2，3，…，16這16個(gè)數(shù)，按順時(shí)針方向依次排列在一個(gè)圓周上，從1開始按順時(shí)針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4…（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的數(shù)是 ；
探究二：
如果只有1，2，3，4，5，6，7這7個(gè)數(shù)，由探究一可知只有4個(gè)數(shù)時(shí)，最后剩下的是1，即4個(gè)數(shù)中的“第一個(gè)數(shù)”，因此只要剩下4個(gè)數(shù)，即可知最后剩下的是哪個(gè)數(shù)．也就是先擦掉7-4=3個(gè)數(shù)，擦掉的第3個(gè)數(shù)是6，它的下一個(gè)數(shù)是7，也就是剩下的4個(gè)數(shù)中的第一個(gè)是7，所以最后剩下的數(shù)就是7；
如果只有1，2，3，…，12這12個(gè)數(shù)，由探究一可知只有8個(gè)數(shù)時(shí)，最后剩下的是1，即8個(gè)數(shù)中的“第一個(gè)數(shù)”，因此只要剩下8個(gè)數(shù)，即可知最后剩下的是哪個(gè)數(shù)．也就是先擦掉12-8=4個(gè)數(shù)，擦掉的第4個(gè)數(shù)是8，它的下一個(gè)數(shù)是9，也就是剩下的8個(gè)數(shù)中的第一個(gè)是9，所以最數(shù)學(xué)試題第7頁共8頁后剩下的數(shù)就是9；
仿照上面的探究方法，回答下列問題：
如果只有1，2，3，…，26這26個(gè)數(shù)，按順時(shí)針方向依次排列在一個(gè)圓周上，從1開始按順時(shí)針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的數(shù)是 ；
問題解決：
把1到2022這2022個(gè)數(shù)，按順時(shí)針方向依次排列在一個(gè)圓周上，從1開始按順時(shí)針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的數(shù)是 ；
一般規(guī)律：
把1，2，3，…，n這個(gè)數(shù)，按順時(shí)針方向依次排列在一個(gè)圓周上，從1開始按順時(shí)針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，如果2k＜n＜2k+1，且n和k都是正整數(shù)，則最后剩下的數(shù)是 ；（用n、k的代數(shù)式表示）
拓展延伸：
如果只有1，2，3，…，n這n個(gè)數(shù)，且n5000，n是正整數(shù)，按順時(shí)針方向依次排列在一個(gè)圓周上，從1開始按順時(shí)針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4…（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，如果最后剩下的數(shù)是2023，則n可以為 ．發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：317引用：2難度：0.2 -
2．將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，我們稱4是第2組第1個(gè)數(shù)字，16是第4組第2個(gè)數(shù)字，若2020是第m組第n個(gè)數(shù)字，則m+n=．
發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：953引用：7難度：0.6 -
3．觀察下列等式：
第1個(gè)等式：；31×2×22=11×2-12×22
第2個(gè)等式：；42×3×23=12×22-13×23
第3個(gè)等式：；53×4×24=13×23-14×24
第4個(gè)等式：；64×5×25=14×24-15×25
第5個(gè)等式：；75×6×26=15×25-16×26
……
按上述規(guī)律，回答以下問題：
（1）寫出第6個(gè)等式：；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：212引用：3難度：0.5