如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：（m-n）2（m-n）2；
方法2：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn．
（3）觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn.
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①若a+b=7，ab=5，則（a-b）2=2929；
②已知：a-2a=1，求a+2a的值．
-
2
a
=
1
+
2
a
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（m-n）2；（m+n）2-4mn；29
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：175引用：1難度：0.6
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2．靈活運用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學問題．
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解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請根據(jù)以上材料，解答下列問題．
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