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觀察下列各等式的規(guī)律：
第一個(gè)等式：1×3+1=22；
第二個(gè)等式：2×4+1=32；
第三個(gè)等式：3×5+1=42；
請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問(wèn)題：
（1）直接寫出第四個(gè)等式；
（2）猜想第n個(gè)等式，并證明．

【答案】（1）4×6+1=52；
（2）n（n+2）+1=（n+1）2，證明見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 18:0:1組卷：15引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．一組數(shù)按照這樣的規(guī)律排列
    1
    2
    ，-
    2
    5
    ，
    3
    10
    ，-
    4
    17
    ，
    5
    26
    …，第八個(gè)數(shù)是
    ．

    發(fā)布：2025/6/4 12:0:1組卷：31引用：1難度：0.7

  • 2．
    1
    3
    +
    2
    =
    3
    -
    2
    （
    3
    +
    2
    ）
    （
    3
    -
    2
    ）
    =
    3
    -
    2
    （
    3
    ）
    2
    -
    （
    2
    ）
    2
    =
    3
    -
    2
    ．
    （1）利用上面的方法計(jì)算
    1
    4
    +
    3
    ；
    （2）計(jì)算
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +
    1
    5
    +
    4
    +
    ?
    +
    1
    100
    +
    99
    ．

    發(fā)布：2025/6/4 5:0:1組卷：8引用：1難度：0.6

  • 3．觀察以下各組數(shù)據(jù)：第①組數(shù)：3，4，5滿足32+42=52；第②組數(shù)：5，12，13滿足52+122=132；第③組數(shù)：7，24，25滿足72+242=252；第④組數(shù)：9，40，41滿足92+402=412；…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
    （1）寫出第⑤組數(shù)：
    滿足
    ；
    （2）寫出你猜想的n組數(shù)：
    （用含n的代數(shù)式表示）滿足
    （用含n的等式表示）．

    發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：89引用：2難度：0.6
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