如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（-4，0）、（6，0），頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，△ABC的高BD交線段OA于點(diǎn)E，且∠ACB-∠BAO=45°．
（1）求證：BE=AD-CD；
（2）點(diǎn)P在直線OD上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是t,△POC的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在t值，使S=S△CEA-S△BEA？若存在，請求出符合條件的t值及OP的長；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）
；
（3）；．
（2）
S
=
3 t （ t ＞ 0 ） |
- 3 t （ t ＜ 0 ） |
（3）
t
=±
10
3
OP
=
10
2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：62引用：1難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=度；
（2）如圖2，如果∠BAC=60°，則∠BCE=度；
（3）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動，請直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：2056引用：11難度：0.4 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A-C-B-A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；
（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；
（3）在運(yùn)動過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時，△BCP為等腰三角形．
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1696引用：10難度：0.1 -
3．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=
，D是斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD．34
（1）當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時．
①如圖①，求CD的長；
②如圖②，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，求DE的長；
③如圖③，過點(diǎn)A作CD的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)M，求sin∠DAM的值；
（2）將△ACD沿直線CD翻折，使得點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)A′處，當(dāng)A′D∥BC時，求AD的長．
發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：55引用：2難度：0.4