當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)民族中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）> 試題詳情

如圖，楊輝三角出現(xiàn)于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》中，它揭示了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．由此可得圖中第10行排在偶數(shù)位置的所有數(shù)字之和為（　?。?/h1>

A．256

B．512

C．1024

D．1023

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．

【答案】B

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：70引用：3難度：0.7

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1．將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)
C
r
n
都換成分?jǐn)?shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，可得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為“菜布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可看出，存在x使得
1
（
n
+
1
）
C
r
n
+
1
（
n
+
1
）
C
x
n
=
1
n
C
r
n
-
1
，求x的值．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：22引用：1難度：0.5
解析
2．楊輝三角在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中被記載．它的開(kāi)頭幾行如圖所示，它包含了很多有趣的組合數(shù)性質(zhì)，如果將楊輝三角中從第1行開(kāi)始的每一個(gè)數(shù)
C
r
n
都換成分?jǐn)?shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，得到的三角形稱為“萊布尼茨三角形”，萊布尼茨由它得到了很多定理，甚至影響到了微積分的創(chuàng)立，請(qǐng)問(wèn)“萊布尼茨三角形”第9行第4個(gè)數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：38引用：3難度：0.8
解析
3．南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻(xiàn)，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問(wèn)題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項(xiàng)為（　　）
A．196 B．197 C．198 D．199
發(fā)布：2024/11/7 13:30:2組卷：354引用：4難度：0.6
解析

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