在半徑為2的⊙O中，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，順時(shí)針在圓周上以為每秒π個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P重新回到點(diǎn)A處時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）直接寫(xiě)出劣弧AP的長(zhǎng)與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)0＜t＜2，且∠PBA=15°時(shí)求出t的值及此時(shí)△PBA的面積；
（3）過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥PB交PB于點(diǎn)Q，交⊙O于點(diǎn)F，
①當(dāng)PF∥AB或者PF⊥AB時(shí)，求t的值；
②當(dāng)△QOB的面積最大時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上半部分時(shí)，AP=πt．當(dāng)點(diǎn)P在AB下半都分時(shí)，AP=4π-t．
（2）t=s，S△ABP=2；
（3）①t的值為或；
②t的值為1s或3s．
（2）t=
1
3
（3）①t的值為
2
3
10
3
②t的值為1s或3s．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：211引用：1難度：0.3
相似題
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長(zhǎng)AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙粒卤硎荆?；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線(xiàn)段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線(xiàn)BM交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E，直線(xiàn)MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，O為BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接OE交CD于點(diǎn)F．
（1）若∠BCD=30°，BC=20，求BD的長(zhǎng)；
（2）若∠BCD=30°，求證：以BC為直徑的圓與DE相切；
（3）求證：2CE2=AB?EF．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：18引用：1難度：0.4