如圖，正方形ABCD的邊長為3，現(xiàn)將正方形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得正方形CB′A′D′．A，B，C，D的對應(yīng)點分別為A′，B′，C′，D′．
（1）如圖，當(dāng)正方形CB′A′D′的對角線CA'落在CD的延長線時，B′A′與AD相交于點E，連接AB′，則旋轉(zhuǎn)角α=45°45°；△AB′E的周長=3232；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=60°，B′A′與AD相交于點E，B′A′，D′A′的延長線分別與CD的延長線相交于點F，H．求A′HDE的值；
（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α為銳角，且兩個正方形重合的面積是原正方形面積的13時，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的正切值；
（4）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=90°，點P在直線DD′上，點Q在射線CD上，點K在與直線CD的距離為2的直線上時，若以點D，P，Q，K四點為頂點的四邊形是菱形，直接寫出菱形的周長．
2
2
A
′
H
DE
1
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】45°；3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：222引用：1難度：0.2
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1．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結(jié)論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點B旋轉(zhuǎn)，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當(dāng)點E落在BC上時，直接寫出DF、GF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點E不在BC上時，（1）中的結(jié)論是否依然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)A、G、F三點共線時，直接寫出線段AE的長度．AB=25
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點，過點P作PM⊥AD于點M，PN⊥BD交BC于點N，Q是M關(guān)于PD的對稱點，連結(jié)PQ，QN．
（1）如圖2，當(dāng)Q落在BC上時，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點F，當(dāng)PQ⊥QN時，求DF：FC的值．
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1
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