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如圖1,在平面直角坐標系中,邊長為1的正方形OABC的頂點B在y軸的正半軸上,O為坐標原點.現(xiàn)將正方形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為θ(0o≤θ≤45o).
(1)當點A落到y(tǒng)軸正半軸上時,求邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;
(2)若線段AB與y軸的交點為M(如圖2),線段BC與直線y=x的交點為N.當θ=22.5°時,求此時△BMN內(nèi)切圓的半徑;
(3)設△MNB的周長為l,試判斷在正方形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中l(wèi)值是否發(fā)生變化,并說明理由.

【考點】圓的綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/6/9 18:30:1組卷:137引用:2難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,已知⊙O的半徑為1,P是平面內(nèi)一點.
    (1)如圖①,若OP=2,過點P作⊙O的兩條切線PE、PF,切點分別為E、F,連接EF.則∠EPO=
    °,EF=

    (2)若點M、N是⊙O上兩點,且存在∠MPN=90°,則規(guī)定點P為⊙O的“直角點”.
    ①如圖②,已知平面內(nèi)有一點D,OD=
    2
    ,試說明點D是⊙O的“直角點”.
    ②如圖③,直線y=
    2
    3
    x-2分別與x軸、y軸相交于點A、B,若線段AB上所有點都是半徑為r的圓的“直角點”,求r的最小值與該圓心的坐標.

    發(fā)布:2025/6/10 0:0:1組卷:215引用:1難度:0.5
  • 2.在平面直角坐標系xOy中,對于P、Q兩點給出如下定義:若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值,則稱P、Q兩點為“等距點”,如圖中的P、Q兩點即為“等距點”.

    (1)已知點A的坐標為(-3,1)
    ①在點E(0,3)、F(3,-3)、G(2,-5)中,點A的“等距點”是

    ②若點B在直線y=x+6上,且A、B兩點為“等距點”,則點B的坐標為
    ;
    (2)直線l:y=kx-3(k>0)與x軸交于點C,與y軸交于點D.
    ①若T1(-1,t1)、T2(4,t2)是直線l上的兩點,且T1、T2為“等距點”,求k的值;
    ②當k=1時,半徑為r的⊙O上存在一點M,線段CD上存在一點N,使得M、N兩點為“等距點”,直接寫出r的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/9 22:0:2組卷:880引用:6難度:0.6
  • 3.如圖,在菱形ABCD中,∠A=120°,AB=6,在直線BC上有一點M,CM=5,PQ=4,以PQ為直徑的半圓O與直線BC相切于點P,點N為半圓弧PQ上一動點.
    (1)當點P與點M重合時,H為半圓O上一點,則線段CH的最小值為
    ;
    (2)半圓O從點M出發(fā)沿MB做平移運動,速度為每秒1個單位長度,同時點N從點P開始繞圓心順時針旋轉(zhuǎn),速度為每秒15°,設運動時間為t秒(0≤t≤11),解決下列問題:
    ①當t=2時,求此時點O到CD的距離及扇形ONP的面積;
    ②當半圓O與菱形ABCD有交點時,直接寫出運動時間t的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/10 0:30:1組卷:43引用:2難度:0.3
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