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在平面直角坐標系xOy中,對于P、Q兩點給出如下定義:若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值,則稱P、Q兩點為“等距點”,如圖中的P、Q兩點即為“等距點”.

(1)已知點A的坐標為(-3,1)
①在點E(0,3)、F(3,-3)、G(2,-5)中,點A的“等距點”是
E、F
E、F
;
②若點B在直線y=x+6上,且A、B兩點為“等距點”,則點B的坐標為
(-3,3)
(-3,3)
;
(2)直線l:y=kx-3(k>0)與x軸交于點C,與y軸交于點D.
①若T1(-1,t1)、T2(4,t2)是直線l上的兩點,且T1、T2為“等距點”,求k的值;
②當k=1時,半徑為r的⊙O上存在一點M,線段CD上存在一點N,使得M、N兩點為“等距點”,直接寫出r的取值范圍.

【考點】圓的綜合題
【答案】E、F;(-3,3)
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/6/9 22:0:2組卷:880引用:6難度:0.6
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  • 1.問題:我們知道,過任意的一個三角形的三個頂點能作一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓,那么任意的一個四邊形有外接圓嗎?
    (1)探索:如圖給出了一些四邊形,填寫出你認為有外接圓的圖形序號


    (2)發(fā)現(xiàn):相對的內(nèi)角之和滿足什么關(guān)系時,四邊形一定有外接圓,寫出你的發(fā)現(xiàn):

    (3)說理:如果四邊形沒有外接圓,那么相對的兩個內(nèi)角之和有上面的關(guān)系嗎?請結(jié)合圖④,說明理由.

    發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:32引用:1難度:0.3
  • 2.如圖,在?ABCD中,AB=3
    2
    ,BC=5,∠B=45°,點E為CD上一動點,經(jīng)過A、C、E三點的⊙O交BC于點F.
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    (1)當E運動到AE⊥CD處,利用直尺與規(guī)作出點E與點F;(保留作圖痕跡)
    (2)在(1)的條件下,證明:
    AF
    AE
    =
    AB
    AD

    【探索與證明】
    (3)點E運動到任何一個位置時,求證:
    AF
    AE
    =
    AB
    AD
    ;
    【延伸與應用】
    (4)點E在運動的過程中求EF的最小值.

    發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:494引用:3難度:0.1
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    (1)如圖①,若m=5,則∠C的度數(shù)為
    °;
    (2)如圖②,若m=6.
    ①求∠C的正切值;
    ②若△ABC為等腰三角形,求△ABC面積.

    發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:400引用:4難度:0.1
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