如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點 C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（-3，0），C（0，3）．且當(dāng)x=-4和x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折得到△PMN
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點P恰好落在AC邊上，求t的值及點P的坐標(biāo)；
（3）在點M、N運(yùn)動過程中，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：502引用：3難度：0.1
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1．如圖1，拋物線C1：y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（5，0），C（0，
）三點，直線DF為該拋物線的對稱軸，連接線段AC，∠CAB的平分線AE交拋物線C1于點E．3
（1）求拋物線C1的表達(dá)式；
（2）如圖1，作點C關(guān)于x軸的對稱點C′，將原拋物線沿對稱軸向下平移經(jīng)過點C′得到拋物線C2，在射線AE上取點Q，連接CQ，將射線QC繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)120°交拋物線C2于點P，當(dāng)△CAQ為等腰三角形時，求點P的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線C1沿一定方向平移，使頂點D′落在射線AE上，平移后的拋物線C3與線段CB相交于點M、N，線段CB與DF相交于點Q，當(dāng)點Q恰好為線段MN的中點時，求拋物線C3的頂點坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/21 19:30:2組卷：1035引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=
x與拋物線L1：y=ax2-2x（a＞0）在第一象限交于點A，點P為線段OA上一點（不含端點），過點P作直線l∥y軸，分別交x軸，拋物線L1于點M，Q．12
（1）若點A的橫坐標(biāo)為2，求a的值；
（2）過點A作AN⊥l,垂足為N，求證：PQ=a?OM?AN；
（3）如圖②，若過點Q的拋物線L2：y=ax2-4x+b與直線y=x交于點B，C（點B在C的左側(cè)），求證：PB?PC=PO?PA．12
發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：372引用：1難度：0.2 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求該二次函數(shù)解析式；
（2）如圖1，第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上有一動點P，連接BP，CP，求△BCP面積的最大值；
（3）如圖2，將該二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)圖象如圖2所示，若直線y=x+m與新函數(shù)圖象恰好有三個公共點時，則m的值為 ．發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：278引用：2難度：0.3
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