如圖1，拋物線C1：y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（5，0），C（0，3）三點(diǎn)，直線DF為該拋物線的對(duì)稱軸，連接線段AC，∠CAB的平分線AE交拋物線C1于點(diǎn)E．
（1）求拋物線C1的表達(dá)式；
（2）如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，將原拋物線沿對(duì)稱軸向下平移經(jīng)過點(diǎn)C′得到拋物線C2，在射線AE上取點(diǎn)Q，連接CQ，將射線QC繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°交拋物線C2于點(diǎn)P，當(dāng)△CAQ為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線C1沿一定方向平移，使頂點(diǎn)D′落在射線AE上，平移后的拋物線C3與線段CB相交于點(diǎn)M、N，線段CB與DF相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q恰好為線段MN的中點(diǎn)時(shí)，求拋物線C3的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線C1的表達(dá)式為：y=-x2+x+；
（2）當(dāng)△CAQ為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是0或4或5；
（3）拋物線C3的頂點(diǎn)坐標(biāo)D'（，）．
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（2）當(dāng)△CAQ為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是0或4或5；
（3）拋物線C3的頂點(diǎn)坐標(biāo)D'（
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/21 19:30:2組卷：1035引用：2難度：0.1
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1．已知直線y=-x+3分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，其對(duì)稱軸為直線l.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PB+PC最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作對(duì)稱軸l的垂線，垂足為M，點(diǎn)N是直線l上異于點(diǎn)M的一點(diǎn)．若以點(diǎn)Q、M、N頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，求符合條件的點(diǎn)Q、N的坐標(biāo)）．發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：100引用：2難度：0.4 -
2．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)A（1，）；點(diǎn)F（0，1）在y軸上，直線y=-1與y軸交于點(diǎn)H．14
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與直線y=-1交于點(diǎn)M，求證：PF=PM；
（3）當(dāng)△FPM是等邊三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：789引用：6難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥x軸，與對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接OC，x軸上方的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：192引用：2難度：0.3
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