【實際問題】小明家住16樓．一天，他要把一根3米長的竹竿放入電梯帶回家中．如果竹竿恰好剛能放入電梯中（如圖①示），那么，電梯的長、寬、高和的最大值是多少米？

【類比探究】為了解決這個實際問題，我們首先探究下面的數(shù)學(xué)問題．
探究1：如圖②，在△ABC中，AC⊥BC．若BC=a,AC=b,AB=c,則b與c之間有什么數(shù)量關(guān)系？
解：在△ABC中，∵AC⊥BC，
∴BC²+AC²=AB²，即a²+b²=c²．
∵（a-b）²≥0，
∴a²+b²-2ab≥0．
∴a²+b²≥2ab.
∴c²≥2ab.
∴c²+a²+b²≥2ab+a²+b²．
∴2c²≥（a+b）²．
∵a,b,c均大于0，
∴a+b與c之間的數(shù)量關(guān)系是a+b≤

2

c.
探究2：如圖③，在四邊形ABCD中，AC是對角線，AB⊥BC，AC⊥CD．若AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,則a+b+c與d之間有什么數(shù)量關(guān)系？
解：∵AB⊥BC，AC⊥CD，
∴BC²+AB²=AC²，AC²+CD²=AD²．
∴a²+b²+c²=d²．
∵（a-b）²≥0，（a-c）²≥0，（b-c）²≥0，
∴a²+b²≥2ab,a²+c²≥2ac,b²+c²≥2bc.
將上面三式相加得，2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2bc,
∴2d²≥2ab+2ac+2bc.
∴2d²+a²+b²+c²≥2ab+2ac+2bc+a²+b²+c²．
∴

3

3

d²≥（a+b+c）²．
∵a,b,c,d均大于0，
∴a+b+c與d之間有這樣的數(shù)量關(guān)系：a+b+c≤

3

3

d.
探究3：如圖④，仿照上面的方法探究，在五邊形ABCDE中，AC，AD是對角線，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE．若AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,AE=e,則a+b+c+d與e之間的數(shù)量關(guān)系是

a+b+c+d≤2e

a+b+c+d≤2e

．
【歸納結(jié)論】
當(dāng)a₁＞0，a₂＞0，…，a_n＞0，m＞0時，若a₁²+a₂²+…+a_n²=m²，則a₁+a₂+…+a_n與m之間的數(shù)量關(guān)系是

a₁+a₂+…+a_n≤

n

m

a₁+a₂+…+a_n≤

n

m

．
【問題解決】
小明家住16樓．一天，他要把一根3米長的竹竿放入電梯帶回家中．如果竹竿恰好剛能放入電梯中（如圖①示），那么，電梯的長、寬、高和的最大值是

3

3

3

3

米．
【拓展延伸】
公園準(zhǔn)備修建一個四邊形水池，邊長分別為a米，b米，c米，d米．分別以水池四邊為邊向外建四個正方形花園，若花園面積和為400平方米，則水池的最大周長為

40

40

米．