已知：如圖1，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線，AB=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s.過點(diǎn)Q作QE⊥AC，QE與BC相交于點(diǎn)E，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤16），解答下列問題：
（1）連接BQ，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在線段BQ的垂直平分線上？
（2）設(shè)四邊形BPQC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并求四邊形BPQC的面積為y是矩形ABCD面積的十二分之五時(shí)的t的值；
（3）t為何值時(shí)，Q、F、D三點(diǎn)共線？
（4）如圖2，取點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F，是否存在某一時(shí)刻t,使△CDF為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值（不需提供解答過程）；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）t=2時(shí)，點(diǎn)E在線段BQ的垂直平分線上；
（2）y=t2-4t+24，t=時(shí)，四邊形BPQC的面積為y是矩形ABCD面積的十二分之五；
（3）t=時(shí)，P、F、D三點(diǎn)共線．
（4）t的值為或．
（2）y=
4
5
5
-
5
2
（3）t=
9
5
（4）t的值為
5
4
12
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：169引用：1難度：0.1
相似題
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1．【問題情境】
如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A，C重合），以CF為邊在△ABC外作正方形CDEF，連接AD，BF．
【探究展示】
（1）①猜想：圖1中，線段BF，AD的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
②如圖2，將圖1中的正方形CDEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．
【拓展延伸】
（2）如圖3，將【問題情境】中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，連接BF并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，連接BD，AF．若AC=4，BC=3，CD=，CF=1，求BD2+AF2的值．43發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：246引用：3難度：0.4 -
2．已知△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
發(fā)現(xiàn)：如圖-1，點(diǎn)D落在AC上，點(diǎn)E落在CB上，則直線AD和直線BE的位置關(guān)系是 ；線段AD和線段BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
探究：在圖-1的基礎(chǔ)上，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖-2．
求證：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
應(yīng)用：如圖-3，四邊形ABCD是正方形，E是平面上一點(diǎn)，且AE=3，DE=．2
直接寫出CE的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：84引用：2難度：0.4 -
3．已知正方形ABCD，AB=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），將EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至EF，連接AF，設(shè)EF交CD于點(diǎn)P，AF交CD于點(diǎn)Q．
（1）如圖1，線段EQ、BE與DQ之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的發(fā)現(xiàn)；
（2）如圖2，連接DF，則AF+DF的最小值是 （直接寫出答案）；
（3）如圖3，連接CF，①若BE=m,用m的代數(shù)式表示；FPPE
②若m=4-4，求∠EQF的度數(shù)．2
發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：252引用：1難度：0.3
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