已知正方形ABCD，AB=4，點E是BC邊上一點（不與B、C重合），將EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°至EF，連接AF，設(shè)EF交CD于點P，AF交CD于點Q．
（1）如圖1，線段EQ、BE與DQ之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請證明你的發(fā)現(xiàn)；
（2）如圖2，連接DF，則AF+DF的最小值是 4545（直接寫出答案）；
（3）如圖3，連接CF，①若BE=m,用m的代數(shù)式表示FPPE；
②若m=42-4，求∠EQF的度數(shù)．
5
5
FP
PE
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】4
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：252引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知，在?ABCD中，E為AB上一點，且DE=2AD，作∠ADE的平分線交AB于點F．
（1）如圖1，當(dāng)E與B重合時，連接FC交BD于點G，若FC⊥CD，AF=3，求線段CF的長．
（2）如圖2，當(dāng)CE⊥AB時，過點F作FH⊥BC于點H，交EC于點M．若G為FD中點，CE=2AF，求證：CD-3AG=EM．
（3）如圖3，在（1）的條件下，M為線段FC上一點，且CM=，P為線段CD上的一個動點，將線段MP繞著點M逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段MP′，連接FP′，直接寫出FP′的最小值．3
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：481引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，點O為矩形ABCD對角線AC的中點，AB=2，AD=2
．沿對角線AC將矩形剪開得到△ADC與△A′BC′，將△A′BC′繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α≤120），記BC′與OC的交點為P，如圖2．3
（1）①在圖2中，連接OB，OD，BD，則△OBD的形狀為 ；
②連接A′C，求證：A′C=BD；
（2）求OP長度的最小值；
（3）當(dāng)△OPC′的內(nèi)心在其一邊的垂直平分線上時，直接寫出α的值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
3．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊上的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．5發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：5059引用：11難度：0.1