【溫故知新】在研究平行四邊形時(shí)，我們經(jīng)歷了將平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決的過(guò)程，如圖表①；同時(shí)我們也經(jīng)歷了利用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問(wèn)題如圖表②．
| 圖表① | 圖表② |
問(wèn)題：求證平行四邊形對(duì)邊相等 策略：平行四邊形問(wèn)題 對(duì)角線 |
問(wèn)題：如圖，D，E分別AB，AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，且DE= 1 2  策略：三角形問(wèn)題 倍長(zhǎng)中線 |
| 總結(jié)：①平行四邊形問(wèn)題可以通過(guò)構(gòu)造對(duì)角線轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題；同樣的三角形問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形問(wèn)題； ②全等三角形和平行四邊形是研究邊、角關(guān)系的重要工具． |
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（1）如圖1，AD是△ABC的中線，若AB=6，AC=8，求中線AD的取值范圍；
（2）如圖2，在梯形ABCD中，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接MN．試判斷MN與AB，CD有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：72引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1986引用：3難度：0.1