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觀察下列各式：
1
+
1
1
2
+
1
2
2
=1+
1
1
-
1
2
=1
1
2

1
+
1
2
2
+
1
3
2
=1+
1
2
-
1
3
=1
1
6

1
+
1
3
2
+
1
4
2
=1+
1
3
-
1
4
=1
1
12

請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：
（1）
1
+
1
4
2
+
1
5
2
=
1
1
20
1
1
20

（2）請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式：
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=1+
1
n
（
n
+
1
）
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=1+
1
n
（
n
+
1
）
；
（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：
50
49
+
1
64
（仿照上式寫出過程）

【答案】1
1
20
；
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=1+
1
n
（
n
+
1
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：7164引用：31難度：0.3
相似題

  • 1．若
    （
    a
    -
    1
    ）
    2
    =a-1，則a的取值范圍是
    ．

    發(fā)布：2025/6/14 22:0:2組卷：609引用：7難度：0.7

  • 2．已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：
    （
    a
    +
    1
    ）
    2
    +2
    （
    b
    -
    1
    ）
    2
    +|a-b|．

    發(fā)布：2025/6/15 0:0:1組卷：75引用：1難度：0.8

  • 3．在數(shù)學(xué)課堂上，老師出了一道題：化簡(jiǎn)
    （
    1
    -
    2
    ）
    2
    ，同學(xué)們馬上舉手發(fā)言，小明站起來說：“老師，這道題太簡(jiǎn)單了，因?yàn)槠椒脚c開平方互為逆運(yùn)算，所以
    （
    1
    -
    2
    ）
    2
    =1-
    2
    ．”而老師卻說小明錯(cuò)了，為什么呢？這是因?yàn)槿绻?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
    a
    2

    =a成立，必須具備條件a≥0，而1-
    2
    ＜0．正確的思路是先判斷正負(fù)，然后開方：
    （
    1
    -
    2
    ）
    2
    =
    2
    -1，你看明白了嗎？請(qǐng)你做一做下面的習(xí)題：
    （1）化簡(jiǎn)
    （
    2
    -
    3
    ）
    2
    =
    ．
    （
    1
    -
    2
    ）
    2
    +
    （
    2
    -
    3
    ）
    2
    +
    （
    3
    -
    4
    ）
    2
    +…+
    （
    2017
    -
    2018
    ）
    2
    =
    ．
    （2）已知a,b,c是三角形的三邊，化簡(jiǎn)
    （
    a
    +
    b
    -
    c
    ）
    2
    +
    （
    b
    -
    c
    -
    a
    ）
    2
    ．
    （3）已知實(shí)數(shù)x滿足|2017-x|+
    x
    -
    2018
    =x,求x-20172的值．
發(fā)布：2025/6/14 19:30:1組卷：196引用：1難度：0.4
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