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數(shù)學是一個不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程，古希臘數(shù)學家帕普斯（Pappus,約300-350）把么△AOB三等分的操作如下：
（1）以點O為坐標原點，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系；
（2）在平面直角坐標系中，繪制反比例函數(shù)y=
1
x
（x＞0）的圖象，圖象與∠AOB的邊OA交于點C；
（3）以點C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數(shù)y=
1
x
的圖象于點D；
（4）分別過點C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點E，M；
（5）作射線OE，交CD于點N，得到∠EOB．
（1）判斷四邊形CEDM的形狀，并證明；
（2）證明：O、M、E三點共線；
（3）證明：∠EOB=
1
3
∠AOB．

【答案】（1）四邊形CMDE是矩形；
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：710引用：4難度：0.3
相似題

  • 1．直線y=kx與雙曲線
    y
    =
    -
    6
    x
    交于A、B兩點，C為第三象限內(nèi)一點．

    （1）如圖1，若點A的坐標為（a,3）．
    ①a=
    ，點B的坐標為
    ．
    ②不等式
    kx
    ＞
    -
    6
    x
    的解集為
    ．
    （2）如圖2，當△ABC為等邊三角形時，點C的坐標為（m,n），試求m、n之間的關(guān)系．

    發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：181引用：4難度：0.2

  • 2．如圖，一次函數(shù)y=
    3
    4
    x+3的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，過A、B兩點作x軸、y軸的垂線，交反比例函數(shù)y=
    k
    1
    x
    （k1＜0）的圖象于點P，交反比例函數(shù)y=
    k
    2
    x
    （k2＞0）于E、F兩點．
    （1）求反比例函數(shù)y=
    k
    1
    x
    （k1＜0）的表達式；
    （2）若
    BF
    BP
    =
    1
    2
    ，求k2的值和EF的長；
    （3）將直線AB平移與反比例函數(shù)y=
    k
    1
    x
    （k1＜0）的圖象交于C、D，CD的中點為M（m,n），求
    m
    n
    的值．

    發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：285引用：1難度：0.1

  • 3．如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=
    k
    x
    （x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（-2，0）．
    （1）求一次函數(shù)的解析式；
    （2）求雙曲線的解析式；
    （3）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標．

    發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：641引用：3難度：0.2
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