如圖，點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B是反比例函數(shù)y1=kx（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)y2=ax+2（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，連接OA，OB．已知△OAC與△OBD的面積滿足S△OAC：S△OBD=2：3．
（1）求△OAC的面積和k的值；
（2）求直線AC的表達(dá)式；
（3）過(guò)點(diǎn)B的直線MN分別交x軸和y軸于M，N兩點(diǎn)，NB=2MB，若點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，且滿足OP2=OM?ON，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）S△OAC=1，k=3；
（2）一次函數(shù)y2=x+2；
（3）P（，）或（，-）．
（2）一次函數(shù)y2=x+2；
（3）P（
3
3
2
3
3
2
3
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1565引用：6難度：0.3
相似題
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1．已知反比例函數(shù)
（k＞0）和矩形OABC．y=kx
（1）如圖若k=2，OA=2AB，如果B在反比例函數(shù)y=的圖象上，求B點(diǎn)坐標(biāo)；kx
（2）如圖若k=2，OA=2AB，AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M．求證：BN=2BM；kx
（3）如圖若AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M；OA=kAB．求證：MN∥AC．kx
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)
的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．y=mx（m≠0）
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接寫(xiě)出k的取值范圍．y=mx發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：758引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），與y軸正半軸交于B點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=
（x＞0）交于點(diǎn)C，且AC=3AB，BD∥x軸交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）于點(diǎn)D．kx
（1）求b、k的值；
（2）如圖1，若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，設(shè)E的橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD，交反比例函數(shù)y=（x＞0）于點(diǎn)F．若EF=kxBD，求m的值．13
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接FD并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)G，連接OD，在直線OD上方是否存在點(diǎn)H，使得△ODH與△ODG相似（不含全等）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：1819引用：5難度：0.1