[問題提出]如圖1，在等邊△ABC內部有一點P，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)．
[數(shù)學思考]當圖形中有一組鄰邊相等時，通過旋轉可以將分數(shù)的條件集中起來解決問題．
[嘗試解決]將△APC繞點A逆時針旋轉60°，得到△AP′B，連接P′P，則△APP′為等邊三角形．
∴PP′=PA=3，又∵PB=4，PC=5，PP′2+PB2=PC2．
∴△BP′P為 直角直角三角形，
∴∠APB的度數(shù)為 150°150°．
[類比探究]如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，其內部有一點P，若PA=2，PB=1，PC=3，求∠APB的度數(shù)．
[聯(lián)想拓展]如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=30°，其內部有一點P，若PA=3，PB=2，PC=43，求∠APB的度數(shù)．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】直角；150°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：591引用：2難度：0.4
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1．在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，BC=k?AC，CD=k?CE．
（1）如圖1，當k=1時，探索AE與BD的關系；
（2）如圖2，當k≠1時，請?zhí)剿鰽E與BD的關系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，分別在BD、AE上取點M、N，使得BD=m?MD，AE=m?NE，試探索CN與CM的關系，并證明．
發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：88引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）如圖1，若點D在BC邊上，AC，DE相交于F點．
①求證：BD=CE；
②若AF=DF，AB=5，BC=6，求BD的長．
（2）如圖2，若∠BAC=90°，M為BE的中點，連接AM，求證：AM⊥CD．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：211引用：3難度：0.1 -
3．在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點．若△OAB≌△OCD，則點O叫做該四邊形的“等形點”．
（1）正方形 “等形點”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點O是四邊形ABCD的“等形點”．已知CD=4，OA=5，BC=12，連接AC，求AC的長；2
（3）在四邊形EFGH中，EH∥FG．若邊FG上的點O是四邊形EFGH的“等形點”，求的值．OFOG發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：2058引用：4難度：0.4