如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB=8m,外輪廓線是拋物線的一部分，對(duì)稱軸為y軸，高度OC=8m.現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：
（1）若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積最大，求此正方形的面積；
（2）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長(zhǎng)最大，求此矩形的周長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）（96-32）m2；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，矩形EFGH的周長(zhǎng)最大，且最大值是20m．
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（2）當(dāng)t=2時(shí)，矩形EFGH的周長(zhǎng)最大，且最大值是20m．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：266引用：5難度：0.3
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1．某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個(gè)月每套銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180套；應(yīng)市場(chǎng)變化需上調(diào)第一個(gè)月的銷售價(jià)，預(yù)計(jì)銷售定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10套．
（1）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，填寫下表：
（2）若商店預(yù)計(jì)要在第二個(gè)月的銷售中獲利2000元，則第二個(gè)月銷售定價(jià)每套多少元？時(shí)間 第一個(gè)月 第二個(gè)月 銷售定價(jià)（元） 52 銷售量（套） 180
（3）若要使第二個(gè)月利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)定價(jià)為多少元？此時(shí)第二個(gè)月的最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：275引用：5難度：0.3 -
2．在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在A處開始減速，此時(shí)白球在黑球前面70cm處．小聰測(cè)量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cm/s）、運(yùn)動(dòng)距離y（單位：cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成二次函數(shù)關(guān)系．
（1）直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/s 0 1 2 3 4 運(yùn)動(dòng)速度 10 9.5 9 8.5 8 運(yùn)動(dòng)距離y/cm 0 9.75 19 27.75 36
（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64cm時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；
（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問黑球在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)碰到白球？若不能，請(qǐng)求出兩球之間距離的最小值；若能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：138引用：1難度：0.4 -
3．隨著人們生活水平提升，我市市民對(duì)花卉需求量也在增加．新春佳節(jié)臨近，購(gòu)買自己喜愛的鮮花裝飾家庭成為青島市民必備的時(shí)尚年貨．市民走進(jìn)花卉市場(chǎng)，尋找春景春色，賞花買花，體驗(yàn)濃濃年味．春節(jié)前夕，某花卉市場(chǎng)店鋪老板用5400元按批發(fā)價(jià)購(gòu)買了一批花卉．若將批發(fā)價(jià)降低10%，則可以多購(gòu)買該花卉20盆．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映，該花卉每盆售價(jià)42元時(shí)，每天可賣出20盆；若調(diào)整價(jià)格，每盆花卉每漲價(jià)2元，每天要少賣出1盆．
（1）該花卉每盆批發(fā)價(jià)是多少元？
（2）店鋪老板決定在每盆售價(jià)42元的基礎(chǔ)上，每盆花卉漲價(jià)不超過10元，問該花卉一天最大的銷售利潤(rùn)是多少元？
（3）該店鋪開展快遞托運(yùn)送貨到家活動(dòng)，但每盆花卉店鋪還需增加a元的快遞成本，若每盆花卉售價(jià)不低于62元時(shí)，每天的利潤(rùn)將隨著售價(jià)的增長(zhǎng)不斷降低，請(qǐng)直接寫出快遞成本最多是多少元？發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：792引用：2難度：0.3