如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），且OA=OC=8，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，當(dāng)PD的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，E為AC直線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A，P，E，F(xiàn)四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x-8；
（2）PD最大值為4，此時(shí)點(diǎn)P（4，-12）；
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（9，1）或（-1，-9）或（7，-1）．
1
2
（2）PD最大值為4
2
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（9，1）或（-1，-9）或（7，-1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/8 5:0:8組卷：452引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖所示，二次函數(shù)y=k（x-1）2+2的圖象與一次函數(shù)y=kx-k+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點(diǎn)，其中k＜0．
（1）求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）若△OAB是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求k的值；
（3）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，是否存在實(shí)數(shù)k,使得∠ODC=2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/22 14:0:2組卷：5631引用：5難度：0.1 -
2．六個(gè)函數(shù)分別是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函數(shù)是①，②，二次函數(shù)是③，④，則⑤，⑥的函數(shù)可以定義為；
（2）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì)；
①填寫(xiě)下表，畫(huà)出函數(shù)的圖象；
②觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
（3）若點(diǎn)A（a,b）（a＞0）是函數(shù)y=x3圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，若順次連接A，B，C，則△ABC的形狀為x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函數(shù)y=-x3+1的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形．發(fā)布：2025/6/22 8:30:1組卷：47引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF=1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/22 11:0:2組卷：4122引用：11難度：0.1