電動(dòng)汽車具有零排放、噪聲低、低速階段提速快等優(yōu)點(diǎn)。隨著儲(chǔ)電技術(shù)的不斷提高，電池成本的不斷下降，電動(dòng)汽車逐漸普及。
（1）電動(dòng)機(jī)是電動(dòng)汽車的核心動(dòng)力部件，其原理可以簡化為如圖所示的裝置：無限長平行光滑金屬導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌平面水平，電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻不計(jì)。垂直于導(dǎo)軌放置一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN，導(dǎo)體棒在兩導(dǎo)軌之間的電阻為R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌平面與勻強(qiáng)磁場垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中切割磁感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢，該電動(dòng)勢總要削弱電源電動(dòng)勢的作用，我們把這個(gè)電動(dòng)勢稱為反電動(dòng)勢E_反，此時(shí)閉合回路的電流大小可用I=

E

-

E

反

R

來計(jì)算。求：
①導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度大小為v時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度a的大?。?br />②導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定的過程中電源釋放的總電能E_電的大??；
（2）質(zhì)量為m的電動(dòng)汽車行駛過程中會(huì)受到阻力作用，阻力與車速的關(guān)系可認(rèn)為f=kv²，其中k為已知常數(shù)。則
①當(dāng)電動(dòng)汽車以速度v勻速行駛時(shí)，汽車電動(dòng)機(jī)的輸出功率P；
②當(dāng)電動(dòng)汽車的牽引力F與速度v滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，電動(dòng)汽車可以以最大速度勻速前行？
③若該電動(dòng)汽車的最大輸出功率為P_m，試導(dǎo)出汽車的最大速度v_m的表達(dá)式；
④若電動(dòng)汽車始終以最大輸出功率P_m啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t₀后電動(dòng)汽車的速度大小為v₀，求該過程中電動(dòng)汽車克服空氣阻力所做的功W_f。