如圖,在矩形ABCD中,AD=3,點E在AB上,AE=1,CE=CD,DF⊥CE于點F.M,N分別是線段CB,CF上的點,且滿足CMFN=53,設(shè)CM=x,EN=y.
(1)求CE的長.
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.
(3)連結(jié)MN,過點M作MH∥CE交AB于點H,連結(jié)NH.
①在△NHM中,以HM為一邊的角等于∠ADF時,求y的值.
②作點H關(guān)于MN的對稱點H′,當點H′落在邊BC上時,求CH′BH′的值.
CM
FN
=
5
3
CH
′
BH
′
【考點】四邊形綜合題.
【答案】(1)5;
(2)y=1+x;
(3)①y=或y=;
②.
(2)y=1+
3
5
(3)①y=
35
17
32
23
②
5
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:323引用:1難度:0.2
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1.如圖1,我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
(1)概念理解:在平行四邊形,矩形,菱形,正方形中,一定是垂美四邊形的是 ;
(2)性質(zhì)證明:如圖1,四邊形ABCD是垂美四邊形,直接寫出其兩組對邊AB,CD與BC,AD之間的數(shù)量關(guān)系 .
(3)問題解決:如圖2,分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,聯(lián)結(jié)CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE的長.發(fā)布:2025/6/10 7:30:1組卷:284引用:2難度:0.3 -
2.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為矩形,已知點A(4,0),點C在y軸正半軸上且坐標為(0,m),將矩形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′.
(1)連接OB′、AB′,求△OAB′的面積;
(2)如圖①,連接OB′、A′C′交于點D,連接AD,若AD⊥A′C′,求m的值;
(3)如圖②,連接A′B,取A′B的中點E,連接CE,以O(shè)C,CE為鄰邊作?OCEF,若點F恰好在BC邊上,求m的值.發(fā)布:2025/6/10 7:30:1組卷:130引用:2難度:0.3 -
3.如圖,正方形ABCD中,AB=2
,O是BC邊的中點,點E是正方形內(nèi)一動點,OE=2,連接DE,將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF,連接AE,CF.5
(1)求證:AE=CF;
(2)若A,E,O三點共線,連接OF,求線段OF的長.
(3)求線段OF長的最小值.發(fā)布:2025/6/10 7:30:1組卷:7865引用:9難度:0.1
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