如圖，在矩形ABCD中，AD=3，點E在AB上，AE=1，CE=CD，DF⊥CE于點F．M，N分別是線段CB，CF上的點，且滿足CMFN=53，設(shè)CM=x,EN=y.
（1）求CE的長．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．
（3）連結(jié)MN，過點M作MH∥CE交AB于點H，連結(jié)NH．
①在△NHM中，以HM為一邊的角等于∠ADF時，求y的值．
②作點H關(guān)于MN的對稱點H′，當點H′落在邊BC上時，求CH′BH′的值．
CM
FN
=
5
3
CH
′
BH
′
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）5；
（2）y=1+x；
（3）①y=或y=；
②．
（2）y=1+
3
5
（3）①y=
35
17
32
23
②
5
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：323引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形，矩形，菱形，正方形中，一定是垂美四邊形的是 ；
（2）性質(zhì)證明：如圖1，四邊形ABCD是垂美四邊形，直接寫出其兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系 ．
（3）問題解決：如圖2，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，聯(lián)結(jié)CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE的長．
發(fā)布：2025/6/10 7:30:1組卷：284引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，已知點A（4，0），點C在y軸正半軸上且坐標為（0，m），將矩形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′．
（1）連接OB′、AB′，求△OAB′的面積；
（2）如圖①，連接OB′、A′C′交于點D，連接AD，若AD⊥A′C′，求m的值；
（3）如圖②，連接A′B，取A′B的中點E，連接CE，以O(shè)C，CE為鄰邊作?OCEF，若點F恰好在BC邊上，求m的值．發(fā)布：2025/6/10 7:30:1組卷：130引用：2難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD中，AB=2
，O是BC邊的中點，點E是正方形內(nèi)一動點，OE=2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF．5
（1）求證：AE=CF；
（2）若A，E，O三點共線，連接OF，求線段OF的長．
（3）求線段OF長的最小值．發(fā)布：2025/6/10 7:30:1組卷：7865引用：9難度：0.1
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