如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，PD∥y軸交直線BC于點(diǎn)D，DE∥AC交y軸于點(diǎn)E，試判斷PD+105DE是否有最大值．若有，請(qǐng)求出最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知點(diǎn)M（2，0），過(guò)點(diǎn)M作MF⊥x軸交直線BC于點(diǎn)F．將△BMF沿直線BC方向平移到△B'M'F'在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，C，M′，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）存在，PD+DE的最大值為：，此時(shí)，點(diǎn)P（，-）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（-2，-2）或（0，0）或（-，-）．
（2）存在，PD+
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（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（-2，-2）或（0，0）或（-
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/18 6:0:10組卷：240引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD∥y軸交AC于點(diǎn)D，求MD+DC的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過(guò)O'，H是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B'，C'，H，P為頂點(diǎn)的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)（0，2）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)Q在以BC為直徑的圓上（點(diǎn)Q與點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C均不重合），試探究QO，QB，QC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）E點(diǎn)為該圖象在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線BC的平行線，交x軸于點(diǎn)F．若點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿著拋物線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路程為 ．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：290引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)A（-1，0），C（2，0），AC=BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是拋物線AB之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），求S△ABE的最大值以及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)問(wèn)題（2）的條件，判斷是否存在點(diǎn)E使得△ABE為直角三角形，如果存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：390引用：1難度：0.3